Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\) là các số

Câu hỏi số 381280:

Thông hiểu

Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\) là các số thực dương bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(x = \dfrac{{{a^3}}}{{{b^2}c}}\)

B. \(x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\)

C. \(x = {a^3} - {b^2} + c\)

D. \(x = \dfrac{{a{c^3}}}{{{b^2}}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381280

Phương pháp giải

Sử dụng một số công thức biến đổi của hàm logarit sau :

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^c} = c.{\log _a}b\\{\log _{{a^c}}}b = \dfrac{1}{c}.{\log _a}b\\{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\\{\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\\\left( {0 < a \ne 1;b,c > 0} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{\log _2}x = 6{\log _4}a - 4{\log _2}\sqrt b - {\log _{\dfrac{1}{2}}}c\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = 6{\log _{{2^2}}}a - 4{\log _2}{b^{\dfrac{1}{2}}} - {\log _{{2^{ - 1}}}}c\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = 6.\dfrac{1}{2}{\log _2}a - 4.\dfrac{1}{2}{\log _2}b - \dfrac{1}{{ - 1}}{\log _2}c\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = 3{\log _2}a - 2{\log _2}b + {\log _2}c\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}{a^3} - {\log _2}{b^2} + {\log _2}c\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}\dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.