Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2}

Câu hỏi số 381285:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

A. \(m \ge - 2\)

B. \(m < - 2\)

C. \(m \in \mathbb{R}\)

D. \(m \le - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381285

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi nó liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\) đồng thời \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\)

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên \(\mathbb{R}\).

Nếu \(m = - 2\) thì hàm số trên trở thành \(f\left( x \right) = - 10x + 3\), hàm số này nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(m = - 2\) thỏa mãn.

Nếu \(m \ne - 2\), ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {m + 2} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {m - 8} \right)x + {m^2} - 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {m + 2} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + \left( {m - 8} \right)\end{array}\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\{\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 2} \right)\left( {m - 8} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\\left( {m + 2} \right).10 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow m < - 2\end{array}\)

Vậy \(m \le - 2\) thì hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chú ý khi giải

Một số em có thể sẽ chọn nhầm B vì quên trường hợp \(m = - 2\) là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.