Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right)\)

Câu hỏi số 381506:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right)\) là

A. \(\left\{ {5;2} \right\}.\)

B. \(\left\{ 5 \right\}.\)

C. \(\left\{ 2 \right\}.\)

D. \(\left\{ 3 \right\}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381506

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Áp dụng công thức hàm: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \({\log _2}\left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = {\log _2}\left( {x - 3} \right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 3 + \sqrt 2 \\x < 3 - \sqrt 2 \end{array} \right.\\x > 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > 3 + \sqrt 2 \).

Phương trình tương đương với:

\({x^2} - 6x + 7 = x - 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\).

Chú ý khi giải

Lưu ý xác định điều kiện trước khi giải phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.