Cho phương trình \({9^{\left| x \right|}} - \left( {m + 1} \right){.3^{\left| x \right|}} + m = 0.\) Điều kiện

Câu hỏi số 381545:

Vận dụng

Cho phương trình \({9^{\left| x \right|}} - \left( {m + 1} \right){.3^{\left| x \right|}} + m = 0.\) Điều kiện của \(m\) để phương trình có đúng \(3\) nghiệm thực phân biệt là

A. \(m > 0\) và \(m \ne 1.\)

B. \(m > 0\)

C. \(m \ge 1.\)

D. \(m > 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381545

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {3^{\left| x \right|}}\), tìm điều kiện của \(t\).

- Giải phương trình ẩn \(t\) bằng cách đưa phương trình về dạng tích, sau đó biện luận.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^{\left| x \right|}}\), ta có \(\left| x \right| \ge 0 \Leftrightarrow {3^{\left| x \right|}} \ge 1\), do đó \(t \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - mt - t + m = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - m} \right) - \left( {t - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - m} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = m\\t = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Với t = 1 thì \({3^{\left| x \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình \(t = m > 1\).

Vậy \(m > 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.