Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) là

Câu hỏi số 381544:

Thông hiểu

A. \(y' = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.\)

B. \(y' = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}ln\left( {{x^2} + 1} \right).\)

C. \(y' = \frac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.\)

D. \(y' = \frac{{2x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381544

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sqrt[m]{{{x^n}}} = {x^{\frac{n}{m}}}\).

- Áp dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {f{{\left( x \right)}^n}} \right)' = n.f'\left( x \right).{f^{n - 1}}\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(y = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = {\left( {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right)'} = \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 1} \right)'.{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}\\ \Rightarrow y' = \frac{1}{3}.2x.{\left( {{x^2} + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.