Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}}

Câu hỏi số 381658:

Vận dụng

Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).

A. \(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

B. \(x = \pi + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381658

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2};\) \({\cos ^2}\alpha = \dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)

Giải chi tiết

\({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{2} - 2.\dfrac{{1 + \cos \dfrac{x}{2}}}{2} + \dfrac{3}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 2 - 2\cos x - 4 - 4\cos \dfrac{x}{2} + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right) + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2}\left( {\cos \dfrac{x}{2} + 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\cos \dfrac{x}{2} + 4 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.