Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).
Câu 381658: Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).
A. \(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
B. \(x = \pi + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)
Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2};\) \({\cos ^2}\alpha = \dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{2} - 2.\dfrac{{1 + \cos \dfrac{x}{2}}}{2} + \dfrac{3}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 2 - 2\cos x - 4 - 4\cos \dfrac{x}{2} + 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right) + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2}\left( {\cos \dfrac{x}{2} + 4} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\cos \dfrac{x}{2} + 4 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \pi + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
