Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi số 381660:

Vận dụng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu tiên , công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. \({u_1} = 68,d = \dfrac{7}{3},\)\({u_n} = - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

B. \({u_1} = - 89,d =3,\)\({u_n} = - 89 + 3\left( {n - 1} \right)\)

C. \({u_1} = 68,d = -\dfrac{7}{3},\)\({u_n} = - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

D. \({u_1} =- 68,d = -\dfrac{7}{3},\)\({u_n} = - 68 + \dfrac{7}{3}\left( {n - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381660

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Giải chi tiết

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{31}} + {u_{34}} = 11\\u_{31}^2 + u_{34}^2 = 101\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\u_{31}^2 + {\left( {11 - {u_{31}}} \right)^2} = 101\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 121 = 101\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\2u_{31}^2 - 22{u_{31}} + 20 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{34}} = 11 - {u_{31}}\\{u_{31}} = 1,{u_{31}} = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_{31}} = 1,{u_{34}} = 10\\{u_{31}} = 10,{u_{34}} = 1\end{array} \right.\)

Mà dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng nên \({u_{34}} > {u_{31}}\), do đó \({u_{31}} = 1,{u_{34}} = 10\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 30d = 1\\{u_1} + 33d = 10\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = - 89\end{array} \right.\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = - 89 + 3\left( {n - 1} \right)\).

Vậy \({u_1} = - 89,d =3,\)\({u_n} = - 89 + 3\left( {n - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.