Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu

Câu hỏi số 381661:

Vận dụng

Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng 1 quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng.

A. $\dfrac{{31}}{{97}}$

B. $\dfrac{{54}}{{91}}$

C. $\dfrac{{6}}{{13}}$

D. $\dfrac{{66}}{{97}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381661

Phương pháp giải

- Tính số phần tử không gian mẫu $n\left( \Omega \right)$

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố $A$ đã cho.

- Tính xác suất $P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}$.

Giải chi tiết

Không gian mẫu: Chọn $4$ trong $16$ quả cầu $\Rightarrow n(\Omega) = C_{16}^4 = 1820$.

Biến cố A: "Có đúng 1 quả cầu đỏ và không quá 2 quả cầu vàng".

TH1: $1$ Đỏ, $2$ Vàng, $1$ Xanh có: $C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_7^1 = 4 \cdot 10 \cdot 7 = 280$ (cách).

TH2: $1$ Đỏ, $1$ Vàng, $2$ Xanh có: $C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_7^2 = 4 \cdot 5 \cdot 21 = 420$ (cách).

TH3: $1$ Đỏ, $0$ Vàng, $3$ Xanh có: $C_4^1 \cdot C_5^0 \cdot C_7^3 = 4 \cdot 1 \cdot 35 = 140$ (cách).

Tổng số kết quả thuận lợi: $n(A) = 280 + 420 + 140 = 840$.

Xác suất: $P(A) = \dfrac{840}{1820} = \dfrac{42}{91} = \dfrac{6}{13}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.