Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu

Câu hỏi số 381661:

Vận dụng

Một hộp có chứa 4 quả cầu màu đỏ, 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng 1 quả cầu màu đỏ và không quá 2 quả cầu màu vàng.

A. \(\dfrac{{31}}{{97}}\)

B. \(\dfrac{{54}}{{91}}\)

C. \(\dfrac{{37}}{{91}}\)

D. \(\dfrac{{66}}{{97}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381661

Phương pháp giải

- Tính số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

- Tính số khả năng có lợi cho biến cố \(A\) đã cho.

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Giải chi tiết

Chọn \(4\) trong \(16\) quả cầu, \(n\left( \Omega \right) = C_{16}^4 = 1820\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Có đúng \(1\) quả cầu đỏ và không quá \(2\) quả cầu vàng”

TH1: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(2\) quả cầu vàng, \(1\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^2.C_5^1 = 420\) cách.

TH2: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(1\) quả cầu vàng, \(2\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^1.C_5^2 = 280\) cách.

TH3: Chọn được \(1\) quả cầu đỏ, \(0\) quả cầu vàng, \(3\) quả cầu xanh có \(C_4^1.C_7^0.C_5^3 = 40\) cách.

Do đó \(n\left( A \right) = 420 + 280 + 40 = 740\).

Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{740}}{{1820}} = \dfrac{{37}}{{91}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.