Giải phương trình lượng giác sau: \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} = - 1\).
Giải phương trình lượng giác sau: \(\dfrac{{\sin x + \sin 2x}}{{\sin 3x}} = - 1\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức cộng \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\) biến đổi phương trình về dạng tích.
- Giải phương trình và đối chiếu điều kiện, kết luận nghiệm.
ĐK: \(\sin 3x \ne 0 \Leftrightarrow 3x \ne k\pi \) \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{3}\)
PT\( \Rightarrow \sin x + \sin 2x = - \sin 3x\) \( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \sin 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x + \sin 2x = 0\) \( \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\2\cos x + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được:
Quan sát hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) (hai điểm màu xanh).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
