Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó

Câu hỏi số 381707:

Vận dụng

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đó bằng \(60^\circ .\) Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích V của khối nón.

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)

B. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

C. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^3}\)

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2};\,\,V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381707

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lượng giác tring tam giác.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích.

Giải chi tiết

\(\Delta SAO\) vuông tại O; có \(SA = a\sqrt 2 ;\angle SAO = 60^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = AO = \cos 60^\circ .SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\h = SO = \sin 60^\circ .SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right.\)

Khi đó \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi {a^2}.;\,\,V = \pi Rh = \frac{{\sqrt 6 }}{2}{a^{3.}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.