Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hàm số trên nhận

Câu hỏi số 381709:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) và các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số trên nhận điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\) làm tâm đối xứng.

(II). Hàm số trên luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

(III). Điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

(IV). Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = - 1\).

Trong số các mệnh đề trên số mệnh đề sai là:) và các mệnh đề sau:

A. \(3\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381709

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có 1 đường tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{{ - d}}{c}\) và 1 đường tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{a}{c}\). Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{1 - x}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận ngang là \(y = - 1\). Do đó \(I\left( {1; - 1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Hàm số đã cho có TXĐ là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Thay \(x = 2\) vào hàm số đã cho ta được \(y = - 3\) nên \(M\left( {2; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

\(y = - 1\) là tiệm cận nagng, không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Do đó có 2 mệnh đề sai là mệnh đề (II) và mệnh đề (IV)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.