Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2 - \sqrt {{x^2} + x + 4}

Câu hỏi số 381710:

Vận dụng

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2 - \sqrt {{x^2} + x + 4} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

A. \(x = 2\) và \(x = 3\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = - 2\) và \(x = - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381710

Phương pháp giải

Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 1 trong 4 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty \) thì \(x = a\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{2x - 2 - \sqrt {{x^2} + x + 4} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\\ = \dfrac{{\left[ {\left( {2x - 2} \right) - \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right]\left[ {\left( {2x - 2} \right) + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right]}}{{\left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2x - 2} \right)}^2} - {x^2} - x - 4}}{{\left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 9x}}{{\left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\\ = \dfrac{{3x}}{{\left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right)}}\end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim y}\limits_{x \to 2} \left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\\mathop {\lim y}\limits_{x \to 2} \left( {3x} \right) = 6\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3x}}{{\left( {2x - 2 + \sqrt {{x^2} + x + 4} } \right)\left( {x - 2} \right)}} = \infty \end{array}\)

Do đó \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Chú ý khi giải

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} y = \dfrac{9}{8}\) nên \(x = 3\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.