Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Xét các mệnh đề

Câu hỏi số 381711:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

(II). Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

(III). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 1\).

(IV). Hàm số có 1 điểm cực trị.

Số các khẳng định đúng là:

A. \(3\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381711

Phương pháp giải

Nếu hàm số có 1 trong các giới hạn sau : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = b\) thì \(y = b\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, còn nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} y = \pm \infty \) thì \(x = a\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nếu đạo hàm \(y'\) của hàm số đổi dấu khi đi qua điểm \(x = a\) thì \(x = a\) là cực trị của hàm số.

Dựa vào BBT để xét các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, khoảng đồng biến, nghịch biến.

Giải chi tiết

Từ BBT của hàm số đã cho ta thấy :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \) nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = 1\) nên \(y = 1\) và \(y = - 1\) là 2 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Suy ra hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) còn đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị là \(x = 0\).

Vậy có 2 khẳng định đúng là (I) và (IV).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.