Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có ba
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Lập BBT của hàm số \(y = - {x^3} + 3x\)
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x\).
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^3} + 3x\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {x^3} + 3x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau :
Nhận thấy số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\)
Suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - 2 < m < 2\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
