Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^x}.\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\),

Câu hỏi số 381715:

Thông hiểu

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^x}.\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\), khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(M > 20\)

B. \(15 < M < 16\)

C. \(M\) là số hữu tỉ

D. \(M < 10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381715

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn.

Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn khi đã biết tính đồng biến, nghịch biến.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\).

Ta có :

\(\begin{array}{l}y = {e^x}.\ln x\\ \Rightarrow y' = {e^x}.\ln x + {e^x}.\dfrac{1}{x} = {e^x}\left( {\ln x + \dfrac{1}{x}} \right) > 0,\forall x \in \left[ {1;e} \right]\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\)

Do đó \(\mathop {M = \max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = {y_{\left( e \right)}} = {e^e}.\ln e = {e^e}\)

Suy ra \(15 < M < 16\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.