Cho hình lập phương có cạnh \(4cm\). Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó
Cho hình lập phương có cạnh \(4cm\). Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương, có tâm là tâm của hình lập phương, tiếp xúc với mỗi cạnh của hình lập phương tại trung điểm của nó.
Tính bán kính của mặt cầu trên.
Diện tích xung quanh của mặt cầu có bán kính \(R\) được tính bởi công thức \({S_{xq}} = 4\pi {R^2}\)
Gọi hình lập phương đã cho là \(ABCD.A'B'C'D'\), \(O\) là giao điểm 2 đường chéo lớn hay \(O\) là tâm của hình lập phương.
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)
Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương, có tâm là tâm của hình lập phương, tiếp xúc với mỗi cạnh của hình lập phương tại trung điểm của nó. Suy ra mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của lập phương có tâm là \(O\) và bán kính \(R = OI\)
\(I\) là trung điểm \(AB\) nên \(IA = IB = 2\left( {cm} \right)\)
Ta có:
\(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}} = \sqrt {AA{'^2} + A'B{'^2} + B'C{'^2}} = \sqrt 3 .4 = 4\sqrt 3 \) \( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC' = 2\sqrt 3 \)
\(OI \bot AB \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Suy ra diện tích xung quanh của mặt cầu trên là:
\({S_{xq}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .O{I^2} = 32\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
