Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{4^x} - {{3.2}^{x + 1}} +

Câu hỏi số 381746:

Vận dụng

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {{4^x} - {{3.2}^{x + 1}} + \sqrt 2 } \right) = 2x + 4\). Tính \({x_1} + {x_2}\).

A. \({x_1} + {x_2} = - 1\)

B. \({x_1} + {x_2} = {\log _2}10\)

C. \({x_1} + {x_2} = 10\)

D. \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:381746

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2

Áp dụng định lí \(Vi - et\) để tìm \({x_1} + {x_2}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + \sqrt 2 > 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{4^x} - {{3.2}^{x + 1}} + \sqrt 2 } \right) = 2x + 4\\ \Leftrightarrow {4^x} - {3.2^{x + 1}} + \sqrt 2 = {\sqrt 2 ^{2x + 4}}\\ \Leftrightarrow {4^x} - {6.2^x} + \sqrt 2 = {2^{x + 2}}\\ \Leftrightarrow {4^x} - {6.2^x} + \sqrt 2 = {4.2^x}\\ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {10.2^x} + \sqrt 2 = 0\end{array}\)

Phương trình trên là phương trình bậc \(2\) có ẩn là \({2^x}\), áp dụng định lí Vi – et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} + {2^{{x_2}}} = 10\\{2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = \sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {\log _2}\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{1}{2}\) \

Vậy \({x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.