Biết phương trình: \(4\left( {{x^2} - 2x} \right) + 16\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} - 21

Câu hỏi số 382105:

Vận dụng

Biết phương trình: \(4\left( {{x^2} - 2x} \right) + 16\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} - 21 = 0\) có một nghiệm \({x_0} = \frac{{a + \sqrt b }}{2}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức \(S = {\left( {a + 1} \right)^2} + b.\)

A. \(S = 19.\)

B. \(S = 21.\)

C. \(S = 26.\)

D. \(S = 17.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382105

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}4\left( {{x^2} - 2x} \right) + 16\sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} - 21 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 2x} \right) + 16\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 21 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 2x - 3} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4{t^2} + 16t - 9 = 0\,\,\\ \Leftrightarrow \left( {2t - 1} \right)\left( {2t + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t - 1 = 0\\2t + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \frac{9}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x - 13 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm \sqrt {17} }}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 17\end{array} \right. \Rightarrow S = {\left( {a + 1} \right)^2} + b = 26.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10