Cho tam giác \(ABC,\,\) gọi \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và trung điểm

Câu hỏi số 382106:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC,\,\) gọi \(G,\,\,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC\) và trung điểm \(BC.\) Điểm \(M\) thỏa \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\) Khi đó điểm \(M\) thuộc đường nào sau đây?

A. Đường tròn tâm \(G,\) bán kính \(GI.\)

B. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn \(GI.\)

C. Đường trung trực của đoạn \(KG.\)

D. Đường tròn tâm \(I,\) bán kính \(IG.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382106

Phương pháp giải

Sử dụng công thức trọng tâm của tam giác và công thức trung điểm.

Giải chi tiết

Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên với \(\forall \,\,M\) ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) (tính chất trọng tâm)

Vì \(K\) là trung điểm của\(BC\) nên với \(\forall \,M\) ta có: \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MK} .\) (tính chất trung điểm)

\(\Rightarrow 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\)\( \Leftrightarrow 6MG = 6MK \Leftrightarrow MG = MK\)

Vậy M thuộc trung trực của KG.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.