Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\)

Câu hỏi số 382438:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

A. \( - \sqrt 3 \)

B. \(4\)

C. \( - 3\)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382438

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan x - \tan \frac{{2\pi }}{3}}}{{1 + \tan x.\tan \frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{\tan x + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.