Hàm số \(y = {\tan ^2}\frac{x}{2}\) có đạo hàm là:

Câu hỏi số 382439:

Thông hiểu

A. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)

B. \(y' = {\tan ^3}\frac{x}{2}\)

C. \(y' = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{co{s^3}\frac{x}{2}}}\)

D. \(y' = \frac{{2\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382439

Phương pháp giải

\({\tan ^2}\frac{x}{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\frac{x}{2} = \frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{\frac{{1 - \cos x}}{2}}}{{\frac{{1 + \cos x}}{2}}} = \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{2\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \frac{{4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{{{\left( {2{{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\frac{x}{2}}}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.