Đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - {\cot ^2}x\) là:

Câu hỏi số 382437:

Thông hiểu

A. \(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

B. \(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

C. \(y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}}\)

D. \(y' = 2\tan x - 2\cot x\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382437

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 tích: \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {\tan ^2}x - co{t^2}x = \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)\\y' = \left( {\tan x - \cot x} \right)'\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right)'\\y' = \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\left( {\tan x + \cot x} \right) + \left( {\tan x - \cot x} \right)\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\y' = \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\tan x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{\cot x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\\y' = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\cot x}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.