Cho hàm số \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\) Đạo hàm \(y' = a.\sin

Câu hỏi số 382448:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right).\) Đạo hàm \(y' = a.\sin 2x\cos \left( {\cos 2x} \right).\) Giá trị \(a\) là số nguyên thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( { - 1;\,\,5} \right)\)

C. \(\left( {4;\,\,7} \right)\)

D. \(\left( { - 3;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382448

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có : \(y = \sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \left[ {\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right)} \right]'\\ = \left( {{{\cos }^2}x} \right)'\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \left( {{{\sin }^2}x} \right)'\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\\ = - 2\cos x\sin x\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - 2\sin x\cos x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\\ = - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) - \sin 2x\sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)\\ = - \sin 2x\left[ {\cos \left( {{{\cos }^2}x} \right).\cos \left( {{{\sin }^2}x} \right) + \sin \left( {{{\sin }^2}x} \right).\sin \left( {{{\cos }^2}x} \right)} \right]\\ = - \sin 2x\cos \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\\ = - \sin 2x\cos 2x.\\ \Rightarrow a = - 1 \in \left( { - 3;\,\,2} \right).\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.