Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) và \(g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x.\)

Câu hỏi số 382450:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) và \(g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x.\) Tổng \(f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\) bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(6\left( {{{\sin }^5} + {{\cos }^5} + \sin x.\cos x} \right)\)

B. \(6\)

C. \(6\left( {{{\sin }^5} - {{\cos }^5} - \sin x.\cos x} \right)\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382450

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm hợp và hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{\sin ^5}x\cos x - 6{\cos ^5}x\sin x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right).\\g\left( x \right) = 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = 6\sin x{\cos ^3}x - 6\cos x{\sin ^3}x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right).\end{array}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) + g'\left( x \right) = 6\sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\)\( - 6\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) = 0.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.