Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}.\) Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

Câu hỏi số 382452:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}.\) Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:382452
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác sau đó giải phương trình \(y' = 0\) để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có : \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\)

\( \Rightarrow y' = \left( {{{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right)' = 2\cot \frac{x}{4}\left( {\cot \frac{x}{4}} \right)'\) \( =  - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}} =  - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cot \frac{x}{4} = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4} > 0\,\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = 2\pi  + k4\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\) 

Chọn B. 

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn