Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}.\) Khi đó nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là:

Câu hỏi số 382452:

Vận dụng

A. \(x = \pi + k2\pi \)

B. \(x = 2\pi + k4\pi \)

C. \(x = 2\pi + k\pi \)

D. \(x = \pi + k\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382452

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác sau đó giải phương trình \(y' = 0\) để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có : \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\)

\( \Rightarrow y' = \left( {{{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right)' = 2\cot \frac{x}{4}\left( {\cot \frac{x}{4}} \right)'\) \( = - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}.\frac{1}{{{{\sin }^2}\frac{x}{4}}} = - \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cot \frac{x}{4}\left( {1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cot \frac{x}{4} = 0\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,1 + {{\cot }^2}\frac{x}{4} > 0\,\,\,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x = 2\pi + k4\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.