Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\\sin \left( { - x}

Câu hỏi số 382454:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\sin x\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ge 0\\\sin \left( { - x} \right)\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x < 0\end{array} \right..\) Tìm khẳng định SAI?

A. Hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại \({x_0} = 0.\)

B. \(f'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.\)

C. Hàm số \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0} = 0.\)

D. \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382454

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm tính liên tục để làm bài.

Giải chi tiết

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \sin 0 = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \sin \left( { - x} \right) = \sin 0 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0 = f\left( 0 \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.