Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} + {\sin ^3}x - 2\cos x - 3\sin x.\) Biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

Câu 382456: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} + {\sin ^3}x - 2\cos x - 3\sin x.\) Biểu diễn nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 4 điểm

D. 6 điểm

Câu hỏi : 382456

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right)\) sau đó giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) để tìm số nghiệm của phương trình.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\cos }^3}x}}{3} + {\sin ^3}x - 2\cos x - 3\sin x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = - 2{\cos ^2}x\sin x + 3{\sin ^2}x\cos x + 2\sin x - 3\cos x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow - 2{\cos ^2}x\sin x + 3{\sin ^2}x\cos x + 2\sin x - 3\cos x = 0\\ \Leftrightarrow - 2\sin x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right) + 3\cos x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x.{\sin ^2}x - 3\cos x.{\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x - 3{\cos ^3}x = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với \(\cos x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{\sin ^3}x = 0\) (vô lý)

\( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

Với \(\cos x \ne 0,\) chia cả hai vế của phương trình \(\left( * \right)\) cho \({\cos ^3}x\) ta được :

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 2.\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} - 3.\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\tan ^3}x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\tan ^3}x = 3\\ \Leftrightarrow {\tan ^3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \tan x = \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}\\ \Leftrightarrow x = \arctan \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}}+k\pi\end{array}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.