Tìm số tự nhiên \(n\) để biểu thức \(C = \dfrac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \dfrac{{5n + 17}}{{n + 2}} -

Câu hỏi số 382576:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên \(n\) để biểu thức \(C = \dfrac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \dfrac{{5n + 17}}{{n + 2}} - \dfrac{{3n}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên.

A. \(n = 1\)

B. \(n = 5\)

C. \(n = 8\)

D. \(n = 9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382576

Phương pháp giải

Tìm \(n\) để biểu thức \(C\) xác định.

Xác định \(n\) để biểu thức \(C\) là số tự nhiên.

Giải chi tiết

\(C = \dfrac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \dfrac{{5n + 17}}{{n + 2}} - \dfrac{{3n}}{{n + 2}}\)\( = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) + \left( {5n + 17} \right) - 3n}}{{n + 2}}\)

\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{2n + 2 + 5n + 17 - 3n}}{{n + 2}}\)\(\, = \dfrac{{\left( {2n + 5n - 3n} \right) + \left( {2 + 17} \right)}}{{n + 2}}\)

\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{4n + 19}}{{n + 2}}\)

Với mọi số tự nhiên \(n\) ta có: \(n + 2 \ne 0 \Rightarrow C\) luôn xác định.

Phân số \(C = \dfrac{{4n + 19}}{{n + 2}}\) nhận giá trị là số tự nhiên khi:

\(\left. \begin{array}{l}4n + 19\,\, \vdots \,\,n + 2\\n + 2\,\, \vdots \,\,n + 2\end{array} \right\} \Rightarrow \left. \begin{array}{l}4n + 19\,\, \vdots \,\,n + 2\\4\left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,n + 2\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \left( {4n + 19} \right) - 4\left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,n + 2\)

\( \Rightarrow \left( {4n + 19} \right) - \left( {4n + 8} \right)\,\, \vdots \,\,n + 2\)

\( \Rightarrow 4n + 19 - 4n - 8\,\, \vdots \,\,n + 2\)

\( \Rightarrow \left( {4n - 4n} \right) + \left( {19 - 8} \right)\,\, \vdots \,\,n + 2\)

\( \Rightarrow 11\,\, \vdots \,\,n + 2\)

\( \Rightarrow n + 2 \in U\left( {11} \right) = \left\{ {1;\,\,\,11} \right\}\)

Lại có: \(n\) là số tự nhiên.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n + 2 = 11\\ \Rightarrow n = 11 - 2 = 9.\end{array}\)

Vậy với \(n = 9\) thì phân số \(C\) nhận giá trị là số tự nhiên.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link