Cho phân số \(P = \dfrac{{n + 4}}{{2n - 1}}\) với \(n \in \mathbb{Z}\). Tìm số nguyên \(n\) để giá trị
Cho phân số \(P = \dfrac{{n + 4}}{{2n - 1}}\) với \(n \in \mathbb{Z}\). Tìm số nguyên \(n\) để giá trị của\(P\) là số nguyên tố.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(\dfrac{a}{b}\) là phân số khi \(b \ne 0.\)
\(P\) là số nguyên tố khi \(P \in {\mathbb{N}^*}\) và \(P\) chỉ chia hết cho \(1\) và chính nó.
\(P = \dfrac{{n + 4}}{{2n - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow 2n - 1 \ne 0\,\,\,\forall n \in \mathbb{Z} \Rightarrow P\) là phân số với mọi \(n \in \mathbb{Z}.\)
Để \(P = \dfrac{{n + 4}}{{2n - 1}} \in \mathbb{Z}\) thì \(n + 4\,\, \vdots \,\,2n - 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n + 4\,\, \vdots \,\,2n - 1\\2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,2n - 1\\2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {n + 4} \right) - 2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\)
\( \Rightarrow 2n + 8 - 2n - 1\,\, \vdots \,\,2n - 1\)
\( \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,2n - 1\)\( \Rightarrow 7\,\, \vdots \,\,2n - 1 \Rightarrow 2n - 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng sau:
Vì \(P\) là số nguyên tố nên \(P = 5\) khi \(n = 1\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
