Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m

Câu hỏi số 382941:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.\) Tính \({m_1}.{m_2}.\)

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \( - \frac{1}{3}\)

C. \( - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:382941

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức, từ đó xác định giá trị của m.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m.

Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - {m^2}} \right)\left( { - 2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 8 - 6{m^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\{m_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{1}{3}.\end{array}\)

Đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.