Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco \( - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} \) có tọa độ là (1; 7).

Câu 382940:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco \( - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} \) có tọa độ là (1; 7).

A. (6; 5)

B. (–2; –3)

C. (3; –1)

(1; –2)

Câu hỏi : 382940

Phương pháp giải:

Cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {{b_1};\,\,{b_2}} \right)\) và \(k \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{a_1} + {b_1};\,\,{a_2} + {b_2}} \right)\\k\overrightarrow a = k\left( {{a_1};\,\,{a_2}} \right) = \left( {k{a_1};\,\,k{a_2}} \right)\end{array} \right..\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M (a; b).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {4 - a;\,\,3 - b} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow {MC} = \left( {1 - a; - 2 - b} \right)\end{array} \right. \Rightarrow - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \left( {1;\,\,7} \right)\\ \Leftrightarrow - 2\left( {4 - a;\,\,3 - b} \right) + 3\left( { - a; - 1 - b} \right) - 3\left( {1 - a; - 2 - b} \right) = \left( {1;\,\,7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {4 - a} \right) + 3\left( { - a} \right) - 3\left( {1 - a} \right) = 1\\ - 2\left( {3 - b} \right) + 3\left( { - 1 - b} \right) - 3\left( { - 2 - b} \right) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8 + 2a - 3a - 3 + 3a = 1\\ - 6 + 2b - 3 - 3b + 6 + 3b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6;\,\,5} \right).\end{array}\)

Đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây