Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t -

Câu hỏi số 383248:

Vận dụng

Tập hợp tâm \(M\) của đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) là:

A. Đường tròn tâm \(I\left( {4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

B. Đường tròn tâm \(I\left( { - 4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

C. Đường tròn tâm \(I\left( {0;4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

D. Đường tròn tâm \(I\left( {0; - 4} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383248

Phương pháp giải

+) Áp dụng công thức \({\sin ^2}t + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t = 1\) để khử \(t\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) có tọa độ tâm\(M\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{ - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)}}{{ - 2}}\\{y_M} = \frac{{ - 2\sin 2t}}{{ - 2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \cos 2t + 4\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 4 = \cos 2t\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\left( {\cos 2t} \right)^2}\\{\left( {{y_M}} \right)^2} = {\left( {\sin 2t} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\cos ^2}2t\\y_{_M}^2 = {\sin ^2}2t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = {\cos ^2}2t + {\sin ^2}2t = 1\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = 1\)

Vậy tập hợp tâm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10