Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y

Câu hỏi số 383250:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\).

A. \(2x + y + 1 = 0\) hoặc \(2x + y - 1 = 0\).

B. \(2x + y = 0\) hoặc \(2x + y - 10 = 0\).

C. \(2x + y + 10 = 0\) hoặc \(2x + y - 10 = 0\).

D. \(2x + y = 0\) hoặc \(2x + y + 10 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383250

Phương pháp giải

- Xác định tâm và bán kính của đường tròn cho trước.

- Áp dụng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và \(d\left( {I;\Delta } \right) = R\) để tìm ra các yếu tố chưa biết của tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right){;^{}}R = \sqrt 5 \).

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:2x + y + 7 = 0\), nên gọi phương trình tiếp tuyến là:

\(\Delta :2x + y + c = {0^{}}\left( {c \ne 7} \right)\)

Ta lại có:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Rightarrow \frac{{\left| {2.3 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {5 + c} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {5 + c} \right| = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + c = 5\\5 + c = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\c = - 10\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

Vậy các phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(2x + y = 0\) hoặc \(2x + y - 10 = 0\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.