Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;\,\,2}
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1;\,\,2} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 25\) theo một dây cung có độ dài \(l = 8\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo dây cung có độ dài \(l\) nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến \(d\) là\(h = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{l}{2}} \right)}^2}} .\)
Giả sử phương trình đường thẳng \(d\) cần tìm và đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) là \(d:a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow ax + by - a - 2b = 0\,\,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\)
Vì \(d\) cắt \(\left( C \right)\) theo dây cung có độ dài \(l = 8\) nên khoảng cách từ tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) của \(\left( C \right)\) đến \(d\) là:
\(IH = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{l}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {25 - {4^2}} = 3.\)
\( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \left| {\frac{{2a - b - a - 2b}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow \left| {a - 3b} \right| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\( \Leftrightarrow 8{a^2} + 6ab = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - \frac{3}{4}b\end{array} \right.\)
+) \(a = 0\); chọn \(b = 1\) suy ra \(d:y - 2 = 0\)
+) \(a = 3;\,\,\,b = - 4\)\( \Rightarrow d:3x - 4y + 5 = 0\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
