Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta :\,\,x + 3y - 5 = 0\).

Câu hỏi số 383254:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta :\,\,x + 3y - 5 = 0\). Phương trình đường tròn có bán kính bằng \(\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\), có tâm thuộc\(d\)và tiếp xúc với \(\Delta \) là

A. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

B. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

C. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

D. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383254

Phương pháp giải

+) Điểm \(I\) thuộc \(d:\,\,\,ax + by + c = 0\) suy ra \(I\left( {{x_I};\frac{{ - a{x_I} - c}}{b}} \right)\)

+) \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)\( \Rightarrow {x_I} \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \(I\).

+) Thay và xác định phương trình đường tròn cần tìm.

Giải chi tiết

Tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) nên \(I\left( { - 2a + 3;\,a} \right)\).

Mà \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3 + 3a - 5} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow 5\left| {a - 2} \right| = 20\\ \Leftrightarrow \left| {a - 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\a - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 6\\a = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

+) \(a = 6 \Rightarrow I\left( { - 9;6} \right)\).

+) \(a = - 2 \Rightarrow I\left( {7; - 2} \right)\)

Vậy các phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.