Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta :\,\,x + 3y - 5 = 0\).

Câu hỏi số 383254:

Vận dụng

Trong hệ tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) và \(\Delta :\,\,x + 3y - 5 = 0\). Phương trình đường tròn có bán kính bằng \(\frac{{2\sqrt {10} }}{5}\), có tâm thuộc\(d\)và tiếp xúc với \(\Delta \) là

A. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

B. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

C. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

D. \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383254

Phương pháp giải

+) Điểm \(I\) thuộc \(d:\,\,\,ax + by + c = 0\) suy ra \(I\left( {{x_I};\frac{{ - a{x_I} - c}}{b}} \right)\)

+) \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)\( \Rightarrow {x_I} \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \(I\).

+) Thay và xác định phương trình đường tròn cần tìm.

Giải chi tiết

Tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x + 2y - 3 = 0\) nên \(I\left( { - 2a + 3;\,a} \right)\).

Mà \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2a + 3 + 3a - 5} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow 5\left| {a - 2} \right| = 20\\ \Leftrightarrow \left| {a - 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\a - 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 6\\a = - 2\end{array} \right.\end{array}\)

+) \(a = 6 \Rightarrow I\left( { - 9;6} \right)\).

+) \(a = - 2 \Rightarrow I\left( {7; - 2} \right)\)

Vậy các phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\) hoặc \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10