Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị

Câu hỏi số 383517:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2019} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \left( {m - 1} \right)x + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) là:

A. \(0\)

B. \(2016\)

C. \(2018\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:383517

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \left( {m - 1} \right)x + 2019\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi:

\(y' = - f'\left( {1 - x} \right) + \left( {m - 1} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow m - 1 \le f'\left( {1 - x} \right)\,\,\,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

Đặt \(t = 1 - x\)\( \Rightarrow t \in \left( { - 2;2} \right)\) khi đó ta có \(f\left( {1 - x} \right) = f\left( t \right) \Rightarrow - f'\left( {1 - x} \right) = f'\left( t \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow m - 1 \le - f'\left( t \right)\,\,\,\forall t \in \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow 1 - m \ge f'\left( t \right)\,\,\,\forall t \in \left( { - 2;2} \right)\\ \Rightarrow 1 - m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f'\left( t \right)\end{array}\)

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f'\left( t \right) = 3 \Rightarrow 1 - m \ge 3 \Leftrightarrow m \le - 2\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left[ {4;2019} \right],\,\,m \in \mathbb{Z}\).

Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.