Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương

Câu hỏi số 383554:

Vận dụng

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t} \right)\,\,cm\); \({x_3} = {A_3}\cos \left( {2\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,cm\). Tại thời điểm t₁, các giá trị của li độ là \({x_1} = - 20\,\,cm\); \({x_2} = 80\,\,cm\); \({x_3} = 40\,\,cm\). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{T}{4}\), các giá trị li độ \({x_1} = - 20\sqrt 3 \,\,cm\); \({x_2} = 0\,\,cm\); \({x_3} = 40\sqrt 3 \,\,cm\). Phương trình của dao động tổng hợp là

A. \(x = 50\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

B. \(x = 40\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

C. \(x = 40\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

D. \(x = 20\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:383554

Phương pháp giải

Li độ của con lắc tại hai thời điểm cách nhau \(\dfrac{T}{4}\): \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {A^2}\)

Từ biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần, sử dụng máy tính bỏ túi để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Giải chi tiết

Ta có li độ của các dao động thành phần tại thời điểm t₁ và t₂ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{11}}^2 + {x_{12}}^2 = {A_1}^2\\{x_{21}}^2 + {x_{22}}^2 = {A_2}^2\\{x_{31}}^2 + {x_{32}}^2 = {A_2}^2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 20} \right)^2} + {\left( { - 20\sqrt 3 } \right)^2} = {A_1}^2\\{80^2} + {0^2} = {A_2}^2\\{40^2} + {\left( {40\sqrt 3 } \right)^2} = {A_3}^2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 40\,\,\left( {cm} \right)\\{A_2} = 80\,\,\left( {cm} \right)\\{A_3} = 80\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính bỏ túi:

+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện lên chữ CMPLX

+ Bấm SHIFT – MODE – 4 để đưa máy về chế độ rad

+ Bấm \(40\angle \frac{{2\pi }}{3} + 80\angle 0 + 80\angle - \frac{{2\pi }}{3}SHIFT - 2 - 3 - = 40\angle - \frac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{A = 40\,\,\left( {cm} \right)} \\
{\varphi = - \frac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)}
\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 40\cos \left( {20\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.