Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_{AB}} = 30\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi }

Câu hỏi số 384154:

Vận dụng cao

Đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp với \({u_{AB}} = 30\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,V\); C biến thiên. Khi điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ C cực đại thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây (thuần cảm) là 32 V. Điện áp cực đại U_Cmax là

A. 50 V

B. 40 V

C. 60 V

D. 52 V

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384154

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ: \({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\)

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{gathered}
{U_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{U_L}}}{U} = \frac{{32}}{{30}} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \frac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) + \frac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}}} }} = \frac{{16}}{{15}} \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow {\left( {\frac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^2 = \frac{{{{\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)}^2}}}{{{Z_L}^2}} - \left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) \hfill \\
\Rightarrow {\left( {\frac{{15}}{{16}}} \right)^2}{Z_L}^4 = {\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right)^2} - {Z_L}^2.\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) \hfill \\
\end{gathered} \\
\begin{gathered}
\Rightarrow \left( {\frac{{15}}{{16}}} \right){Z_L}^4 - {R^2}{Z_L}^2 - {R^4} = 0 \hfill \\
\Rightarrow {Z_L}^2 = \frac{{16}}{9}{R^2} \Rightarrow {Z_L} = \frac{4}{3}R \hfill \\
\end{gathered}
\end{array}\)

Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu tụ điện là:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + \dfrac{{16}}{9}{R^2}} }}{R} = \dfrac{5}{3}U = \dfrac{5}{3}.30 = 50\,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.