Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x\ln x\) tại điểm thuộc đồ thị có

Câu hỏi số 384513:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x\ln x\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ \({x_0} = e.\)

A. \(y = x + 2e.\)

B. \(y = 2x - e.\)

C. \(y = 2x + e.\)

D. \(y = x - 2e.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384513

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = x\ln x \Rightarrow y' = \ln x + 1.\)

Gọi \(M\left( {e;\,\,{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = x\ln x\)\( \Rightarrow {y_0} = e\ln e = e \Rightarrow M\left( {e;\,\,e} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\left( {e;\,\,e} \right)\) là:

\(y = y'\left( e \right)\left( {x - e} \right) + e = \left( {\ln e + 1} \right)\left( {x - e} \right) + e\)\( = 2x - 2e + e = 2x - e.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.