Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Khối nón đỉnh \(A\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp

Câu hỏi số 384520:

Vận dụng

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Khối nón đỉnh \(A\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\) có thể tích bằng

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}.\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384520

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD.\)

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là: \(R = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABO\) vuông tại \(O\) ta có:

\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\\ \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .O{B^2}.OA = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.