Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Khối nón đỉnh \(A\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a.\) Khối nón đỉnh \(A\) và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\) có thể tích bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h:\;\;\;V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.\)
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD.\)
Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\) là: \(R = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABO\) vuông tại \(O\) ta có:
\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\\ \Rightarrow {V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .O{B^2}.OA = \dfrac{1}{3}\pi .\dfrac{{{a^2}}}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
