Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x,\,\,\left( {\forall

Câu hỏi số 384531:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sin x,\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( \pi \right).\)

A. \(f(\pi ) = \pi + 3.\)

B. \(f(\pi ) = - \pi + 3.\)

C. \(f(\pi ) = 2\pi + 3.\)

D. \(f(\pi ) = - 2\pi + 3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384531

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Sử dụng công thức Newton-Leibniz: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Tính \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = \sin xdx\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = - \cos x\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \int\limits_0^\pi {\left( {x + 1} \right)\sin xdx} \)\( = - \left. {\left( {x + 1} \right)\cos x} \right|_0^\pi + \int\limits_0^\pi {\cos xdx} \)\( = \left( {\pi + 1} \right) + 1 + \left. {\sin x} \right|_0^\pi \)\( = \pi + 2\).

Mà \(\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = f\left( \pi \right) - f\left( 0 \right)\)\( \Rightarrow f\left( \pi \right) = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} + f\left( 0 \right)\)\( = \pi + 2 + 1 = \pi + 3\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.