Biết tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) > 3 - x\) là khoảng

Câu hỏi số 384529:

Vận dụng

Biết tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) > 3 - x\) là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + b.\)

A. \(T = 4.\)

B. \(T = 5.\)

C. \(T = 9.\)

D. \(T = 7.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384529

Phương pháp giải

- Giải phương trình logarit cơ bản \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\,\left( {a > 1} \right)\).

- Quy đồng, đưa về bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

- Giải bất phương trình tìm tập nghiệm và xác định \(a,\,\,b\) sau đó tính \(T\).

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _2}\left( {6 - {2^x}} \right) > 3 - x\)\( \Leftrightarrow 6 - {2^x} > {2^{3 - x}}\)

\( \Leftrightarrow 6 - {2^x} > \dfrac{8}{{{2^x}}}\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {6.2^x} + 8 < 0\)\( \Leftrightarrow 2 < {2^x} < 4\)\( \Leftrightarrow 1 < x < 2\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left( {1;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow T = 3a + b = 3.1 + 2 = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.