Sóng dừng trên một sợi dây với bước sóng bằng 15 cm và tần số 6 Hz. Gọi M là bụng sóng dao

Câu hỏi số 384635:

Vận dụng cao

Sóng dừng trên một sợi dây với bước sóng bằng 15 cm và tần số 6 Hz. Gọi M là bụng sóng dao động với biên độ bằng 6 cm, C và D là hai điểm trên dây ở hai bên của M và cách M lần lượt là 9,375 cm và 8,75 cm. Vào thời điểm t₁ thì tốc độ phần tử vật chất tại C bằng \(18\pi \sqrt 2 \,\,cm/s\) và đang tăng. Vào thời điểm \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{8}s\) thì tốc độ phần tử vật chất tại D bằng

A. \(36\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

B. 0 cm/s

C. \(54\pi \,\,cm/s\)

D. \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm/s\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:384635

Phương pháp giải

Biên độ của phần tử vật chất trên dây cách bụng sóng đoạn d: \({A_M} = 2a\left| {\cos \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Tần số góc của sóng: \(\omega = 2\pi f\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Độ lệch pha tại hai thời điểm: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Mối liên hệ giữa hai li độ tại hai vị trí vuông pha: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {A^2}\)

Mối liên hệ giữa hai li độ của hai dao động cùng pha: \(\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{A_2}}}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của sóng là: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .6 = 12\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ của hai điểm C và D là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_C} = 2a\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_C}}}{\lambda }} \right|\\{A_D} = 2a\left| {\sin \dfrac{{2\pi {d_D}}}{\lambda }} \right|\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_C} = 6.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .9,375}}{{15}}} \right| = 3\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\{A_D} = 6.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .8,75}}{{15}}} \right| = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Tại thời điểm t₁, áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm C, ta có:

\({x_{{C_1}}}^2 + \dfrac{{{v_{{C_1}}}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A_C}^2 \Rightarrow {x_{{C_1}}}^2 + \dfrac{{{{\left( {18\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {12\pi } \right)}^2}}} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow {x_{{C_1}}} = \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} \,\,\left( {cm} \right)\)

Ở thời điểm t₂, độ lệch pha so với thời điểm t₁ là: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 12\pi .\dfrac{1}{8} = \dfrac{{3\pi }}{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

→ hai thời điểm t₁, t₂ vuông pha nhau.

Ở thời điểm t₂, li độ của điểm C là:

\({x_{{C_1}}}^2 + {x_{{C_2}}}^2 = {A_C}^2 \Rightarrow {\left( { \pm \sqrt {\dfrac{{27}}{2}} } \right)^2} + {x_{{C_2}}}^2 = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow {x_{{C_2}}} = \pm \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\,\,\left( {cm} \right)\)

Do C và D cùng thuộc một bó sóng, nên chúng dao động cùng pha

Li độ của điểm D ở thời điểm t₂ là: \(\dfrac{{{x_{{C_2}}}}}{{{A_C}}} = \dfrac{{{x_{{D_2}}}}}{{{A_D}}} \Rightarrow \dfrac{{ \pm \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}}}{{3\sqrt 2 }} = \dfrac{{{x_{{D_2}}}}}{{3\sqrt 3 }} \Rightarrow {x_{{D_2}}} = \pm \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho điểm D ở thời điểm t₂, ta có:

\({x_{{D_2}}}^2 + \dfrac{{{v_{{D_2}}}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A_D}^2 \Rightarrow {\left( { \pm \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{v_{{D_2}}}^2}}{{{{\left( {12\pi } \right)}^2}}} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow {v_{{D_2}}} = 54\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.