Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V\), điện trở trong \(r =

Câu hỏi số 385219:

Vận dụng

Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V\), điện trở trong \(r = 2,5\Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 0,5\Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \(R\). Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở \(R\) đạt giá trị cực đại là

A. \(2,5\Omega \)

B. \(2\Omega \)

C. \(1,5\Omega \)

D. \(3\Omega \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385219

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2} + ... + {R_n}\)

+ Sử dụng biểu thức định luật ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R\)

+ Áp dụng bất đẳng thức cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

\({R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R\)

+ Cường độ dòng điện qua mạch:

\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = \dfrac{{12}}{{R + 3}}\)

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 3} \right)}^2}}}R\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Ta có: \({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\({\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R = \dfrac{3}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 3\Omega \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.