Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\)
Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(AD\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABC} \right).\)
Gọi \(O\) là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Kẻ \(DH \bot AM.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DM\\BC \bot AO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow BC \bot DH.\)
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AD\) trên \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \alpha = \angle \left( {AD,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle MAD.\)
Ta có: \(MD = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Áp dụng định lý hàm số \(\cos \) trong \(\Delta AMD\) ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{A{M^2} + A{D^2} - M{D^2}}}{{2AM.AD}}\) \( = \frac{{A{D^2}}}{{2AM.AD}} = \frac{{AD}}{{2AM}}\)\( = \frac{a}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
