Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} +

Câu hỏi số 385328:

Vận dụng cao

Cho phương trình \({4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. \(m < - \frac{3}{2}\) hoặc \(m > - \frac{1}{2}\)

B. \(m > - \frac{1}{2}\)

C. \(m < \frac{1}{2}\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)

D. \(m < \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385328

Phương pháp giải

Xét hàm đặc trưng.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{4^{ - \left| {x - m} \right|}}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {4^{ - \left| {x - m} \right|}}.2.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{ - 2\left| {x - m} \right| + 1}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{ - 3}}{.2^{ - {x^2} + 2x}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{ - 2\left| {x - m} \right| - 2}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{ - {x^2} + 2x - 3}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{2\left| {x - m} \right| + 2}}.{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = {2^{{x^2} - 2x + 3}}{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}{\log _2}t\) \(\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2{\log _2}t + {2^t}\frac{1}{{t\ln 2}} > 0\,\,\forall t > 0\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow 2\left| {x - m} \right| + 2 = {x^2} - 2x + 3\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2\left( {x - m} \right) + 2 = {x^2} - 2x + 3\,\,\,khi\,\,x \ge m\\2\left( {m - x} \right) + 2 = {x^2} - 2x + 3\,\,\,khi\,\,x < m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 2m + 1 = 0\,\,\,khi\,\,x \ge m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2m + 1 = 0\,\,\,khi\,\,x < m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

TH1: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, phương trình (2) vô nghiệm

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}' = 4 - 2m - 1 > 0\\{\Delta _2}' = 2m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{2}\\m < \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\).

TH2: Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 1 nghiệm, và hai nghiệm này là phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}' = 4 - 2m - 1 = 0\\{\Delta _2}' = 2m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

TH3: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt, phương trình (1) vô nghiệm.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1}' = 4 - 2m - 1 < 0\\{\Delta _2}' = 2m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{3}{2}\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\).

Vậy \(m < \frac{1}{2}\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\) .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.