Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia

Câu hỏi số 385462:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng 100 N/m, một đầu gắn vào điểm cố định I, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Từ vị trí cân bằng, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy π² = 10. Khi vật ở li độ 2,5 cm, người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn bằng \(\dfrac{3}{4}\) chiều dài lò xo khi đó. Hỏi sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu?

A. 5 cm

B. 2,25 cm

C. 2,5 cm

D. 3,25 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:385462

Phương pháp giải

Độ biến dạng của lò xo sau khi cắt: \(x' = \dfrac{x}{n}\)

Độ cứng của lò xo sau khi cắt: \(k' = nk\)

Thế năng của con lắc: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\)

Động năng của con lắc: \({W_d} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Giải chi tiết

Trước khi giữ chặt lò xo:

Biên độ của dao động là: A = 5 (cm)

Vật ở li độ \(x = 2,5\,\,\left( {cm} \right) = \dfrac{A}{2}\), thế năng và động năng của con lắc là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{\left( {\dfrac{A}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}k{A^2}\\{W_d} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{2}k\left[ {{A^2} - {{\left( {\dfrac{A}{2}} \right)}^2}} \right] = \dfrac{3}{8}k{A^2}\end{array} \right.\)

Sau khi giữ chặt lò xo,chiều dài của lò xo còn lại là: \({\rm{l}}' = \left( {1 - \dfrac{3}{4}} \right){\rm{l}} = \dfrac{{\rm{l}}}{4} \Rightarrow n = 4\)

Độ biến dạng và độ cứng của lò xo là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{x}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{A}{2} = \dfrac{A}{8}\\k' = 4k\end{array} \right.\)

Thế năng của con lắc lúc này là: \({W_t}' = \dfrac{1}{2}k'x{'^2} = \dfrac{1}{2}.4k.{\left( {\dfrac{A}{8}} \right)^2} = \dfrac{1}{{32}}k{A^2}\)

Cơ năng của con lắc là:

\(\begin{array}{l}W' = {W_d} + {W_t}' \Rightarrow \dfrac{1}{2}k'A{'^2} = \dfrac{3}{8}k{A^2} + \dfrac{1}{{32}}k{A^2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.4kA{'^2} = \dfrac{{13}}{{32}}k{A^2} \Rightarrow A' = \dfrac{{\sqrt {13} }}{8}A = \dfrac{{\sqrt {13} }}{8}.5 = 2,25\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.