Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 2}}\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

Câu 385602: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 2}}\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

C. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)

Câu hỏi : 385602

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ad \ne bc} \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{2 - m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 2 \notin \left( {0; + \infty } \right)\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.