Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ, Xét hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ, Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1\). Trong 4 mệnh đề dưới đây:
(I) \(g\left( { - 3} \right) < g\left( { - 1} \right)\)
(II) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).
(III) \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;0} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\)
(IV) \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \max \left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}\)
Số mệnh đề đúng là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).
- Sử dụng tương giao giữa các đồ thị hàm số giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2}\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\,\,\left( * \right)\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = {x^2} + \dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2}\).
Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)
BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\):
Dựa vào BBT ta thấy:
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) nên \(g\left( { - 3} \right) > g\left( { - 1} \right)\), do đó mệnh đề (I) sai.
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\) nên mệnh đề (II) sai.
\(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;0} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\) nên mệnh đề (III) đúng.
\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = \max \left\{ {g\left( { - 3} \right);g\left( 1 \right)} \right\}\) nên mệnh đề (IV) đúng.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
