Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = pr\) trong đó \(p\) là nửa chu vi tam giác, \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \( \Rightarrow m > 0\).
Khi đó ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = m\\x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + m\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;m} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\), \(C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\).
Dễ nhận thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Phương trình đường thẳng \(BC\) là: \(y = - {m^2} + m \Leftrightarrow y + {m^2} - m = 0\).
\( \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{\left| {m + {m^2} - m} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = {m^2}\); \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2\sqrt m } \right)}^2}} = 2\sqrt m \).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC\) \( = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = \sqrt {{m^5}} \).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = \sqrt {{{\left( {\sqrt m } \right)}^2} + {{\left( { - {m^2}} \right)}^2}} = \sqrt {{m^4} + m} \\BC = 2\sqrt m \end{array} \right.\)\( \Rightarrow p = \sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m \).
\( \Rightarrow r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{p} = \dfrac{{\sqrt {{m^5}} }}{{\sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m }}\).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{{\sqrt {{m^5}} }}{{\sqrt {{m^4} + m} + \sqrt m }} > 1\).
Do \(m > 0\) nên loại đáp án A và C.
Chọn \(m = 3\):
\( > 1\), do đó \(m = 3\) thỏa mãn.
Vậy \(m > 2\) là đáp án đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
